斗破苍穹

新时代好少年 热心公益奉献爱心 宣讲传承红色基因_我的网站

一 |     悬而未决 87 年的经典数学难题——雅可比猜想（Jacobian Conjecture），可能被一个只有三行公式的反例推翻了。    今年，市精神文明建设办公室、市教育局、团市委、市妇联、市关工委开展了抚顺市“新时代好少年”学习宣传活动。         7 月 20 日，数学家、Anthropic 研究人员 Levent Alpöge 在社交平台 X 公布了一个三元多项式映射。10月13日，抚顺市2024年度“新时代好少年”先进事迹发布仪式在抚顺广播电视台演播大厅举行。它满足了雅可比猜想要求的前提条件，却违背了猜想的结论，因此构成了一个可能推翻整个猜想的反例。我市86位同学入选2024年度抚顺市“新时代好少年”学习宣传活动先进事迹发布名单。         更引人关注的是，Alpöge 在帖子中将这一反例归功于 Anthropic 最新发布的 AI 模型 Claude Fable 5。

二 | 他还表示，是朋友 Akhil 首先向模型提出这一问题，而 Fable 5 则在他们观看世界杯决赛期间持续搜索，最终找到了这一反例构造。         （来源：X）          消息发布后，数学界迅速展开核验。

三 |          　　这些入选的少年儿童积极培育和践行社会主义核心价值观，从小立志向、有梦想，爱学习、爱劳动、爱祖国，自立自强、创新创造，展现了新时代青少年乐观进取、向上向善的亮丽风采，为广大未成年人树立了学习榜样。斯坦福大学数学系助理教授 Jared Duker Lichtman 转发称这一结果“相当惊人”；MathOverflow 很快收录了相关讨论，不少研究者还利用 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立计算。         　　从即日起，“今抚顺”开设“新时代好少年”专栏，大力宣传“新时代好少年”，引领全市广大少年儿童向榜样学习，让抚顺大地涌现出更多的少年英才。         　　望花区海城小学五年级4班的学生王梓源不仅成绩优异，勤奋好学，还积极参加宣讲与公益活动。目前，最关键的两项验证：雅可比行列式是否恒为 −2，以及三个不同点是否确实映射到同一点，均已通过公开计算验证。她走入学校、社区、电视台参加红色主题宣讲活动，并利用课余时间积极参与学雷锋志愿服务活动，是一名热心公益的好少年。         　　传承红色基因 争做宣讲小先锋          　　2021年10月，王梓源通过选拔成为海城小学“红领巾小讲师”的一员。

四 | 她积极投身到学校少先队开展的各项红色宣讲活动中，先后参与了走进中国的传统节日、一年级队前教育、学校国防展廊介绍等20余场红色宣讲，受众人数达1500余人次。

五 |          　　2022年3月，她参与录制了区少工委学习宣传党的十九届六中全会精神主题宣讲，和全区的少年儿童分享自己的学习收获和体会。2022年6月，她入选抚顺市“小小文明代言人”，参与抚顺电视台宣传片拍摄，走进社区向居民宣传创城的重要性。         如果后续没有发现新的漏洞，这将意味着：1939 年提出的雅可比猜想在三维情形下不成立，并可进一步推出其在所有三维及以上维数下均不成立；而二维情形仍然保持开放。2022年7月，她成为一名百姓宣讲员，通过快板表演，让理论宣讲“活起来”，深受居民欢迎。         被称为“民科坟场”的雅可比猜想          雅可比猜想由德国数学家奥特－海因里希·凯勒（Ott-Heinrich Keller）于 1939 年提出，讨论的是一个看似简单、却困扰数学界近九十年的问题：什么时候，一个多项式映射一定能够"倒推"回原来的函数？          图｜海因里希·凯勒（左）（来源：Wikipedia）          理解这个猜想，可以先想象一张橡胶膜。

六 | 她被望花区少工委授予红领巾奖章“二星章”。         　　热心投身公益 争做最美志愿者          　　作为“雷锋城”中的新时代少年，王梓源从小就立志做一名像雷锋叔叔那样的人。她于2019年6月7日加入“抚顺青益杨社会工作服务中心”公益组织。如果局部看，每一小块都没有被撕裂或压扁，人们很自然会问：整张膜会不会在别的地方折叠起来，让两个不同的位置重合？          数学里的情况与此类似。对于多变量多项式映射，如果它在每一个局部都满足一种“没有折叠”的条件，也就是雅可比行列式始终等于同一个非零常数。她积极参与学雷锋志愿服务活动。

七 | 那么它是否一定在整体上也是一一对应的？它的逆映射又是否仍然是一个多项式？          这就是雅可比猜想。

八 | 它的陈述只有短短几句话，却异常难以证明。不少数学研究者戏称它为“crank graveyard”——“民科坟场”。2019年6月，在慰问抚顺开发区消防队活动中，她与其他志愿者一同为消防员包粽子、表演节目，共庆端午佳节。2019年8月，她跟随志愿者团队听雷锋生前战友乔安山讲雷锋生前的故事，听全国道德模范唐革军讲为人民服务的意义。

九 | 从那时起，她在心里种下了一颗为人民服务的种子。

十 | 许多人被它吸引，最终却陷入漫长而徒劳的推导之中。         著名华人数学家张益唐，就曾把整个博士阶段投入到这个问题。王梓源相继参加了西露天矿植树活动、清理环境卫生，慰问敬老院的老人、慰问贫困儿童等活动。1991 年，他在普渡大学完成博士论文《雅可比猜想与域扩张的次数》，导师莫宗坚是国际上研究雅可比猜想最重要的学者之一。张益唐的工作推进了这一研究方向，却并没有解决猜想本身。

十一 | 后来，他离开代数几何，转向解析数论，并最终因证明有界素数间隔而闻名世界；雅可比猜想，则依然留在开放问题名单中。         1998 年，菲尔兹奖得主 Stephen Smale 将其列入著名的《下一个世纪的数学问题》（Mathematical Problems for the Next Century）第 16 题，认为它的解决将对数学发展产生重要影响。         过去近 90 年里，一维情形早已证明成立，二维至今仍未解决，而三维及更高维也始终没有答案。2023年12月，她还将自己的100元零用钱捐给甘肃临夏地震区。由于这一猜想要求所有维数都成立，因此，只要在任意一个维数找到反例，整个猜想就会被推翻。她累计志愿服务时长600小时，获得多项荣誉。         三个点，击穿一个猜想          而此次，Alpöge 公布的是一个从三维复空间到三维复空间的多项式映射：          直接计算可知，这个映射的雅可比行列式恒等于 −2。

十二 |          　　在新时代的征程中，王梓源用自己的方式书写着属于自己的故事，用自己的热情和行动感染着身边的每一个人，用自己的行动诠释了新时代好少年的精神风貌与品质。由于 −2 是一个非零常数，因此它完全满足雅可比猜想的前提条件。         然而，当把三个不同的点          分别代入这一映射时，得到的结果却都是同一个点：          这足以构成反例。原因很简单：如果多个不同的输入对应同一个输出，那么映射就不是单射。

十三 | 换句话说，当已知输出时，无法唯一确定原来的输入，因此它不可能拥有逆映射，更不可能拥有由多项式组成的逆映射。

十四 | 这与雅可比猜想的结论正面冲突。         这个反例还具有极强的可核查性。许多重大数学成果往往需要专家花费数月甚至数年时间，逐页检查上百页证明；而这个结果的核心，仅涉及两项有限的代数计算：一是验证雅可比行列式恒等于非零常数，二是验证三个不同的点确实映射到了同一个点。                    责任编辑：李丹。

十五 |          截至目前，这两项计算均已得到公开复核。研究者 Zihan Zhang 给出了独立的 SymPy 验证脚本，并指出，只需将其中一个输出坐标乘以 −1/2，就可以把雅可比行列式规范化为猜想中更常采用的常数 1，而这不会改变反例的本质。         如果这一反例最终成立，它不仅推翻三维情形，也意味着所有更高维情形都不再成立。

十六 | 因为只需在三维反例后增加若干保持不变的坐标，就可以直接构造出任意更高维的反例。

十七 | 不过，二维雅可比猜想仍然是一个独立的开放问题          值得补充的是，Levent Alpöge 并不是从 AI 领域半路进入数学，而是一位长期从事数论与算术几何研究的职业数学家。近年来，他才加入 Anthropic，从事人工智能研究。

十八 |          他本科毕业于哈佛大学，主修数学，并获得物理学硕士学位；随后在剑桥大学完成数学高级研究课程。

十九 | 2020 年，他在普林斯顿大学获得数学博士学位，导师是菲尔兹奖得主 Manjul Bhargava。         图｜Levent Alpöge（来源：Quanta Magazine）          大型语言模型兴起后，Alpöge 开始转向人工智能。他曾在个人主页写道，GPT-4 让他认为人工智能是“人类创造过的最有意思的东西”，因此重新回到计算机科学领域，希望增加这场变化产生积极结果的可能性。         根据目前公开的信息，这次发现的大致过程是：Akhil 提出问题，Alpöge 将其交给 Claude Fable 5 进行探索，模型最终给出了具体的反例构造；随后，Alpöge 公开了这一构造，数学界再通过人工推导以及 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立验证。

|          这一过程与 AI 替数学家写出一份传统意义上的数学证明有所不同。对于否定一个猜想而言，并不需要解释所有可能情况，只需要找到一个满足前提、却违反结论的反例即可。这样的任务天然适合计算探索：模型可以不断尝试构造候选映射、调整参数、检查雅可比条件，再寻找是否会出现不同点映射到同一点的情况。         如果这一反例最终得到确认，它带来的意义将十分重大。因为它展示了一种此前极少出现的研究模式：不是 AI 帮助数学家验证已经存在的思路，而是AI参与寻找一个人类 87 年来始终没有找到的数学对象。         从 AlphaGeometry 解决竞赛题，到 GPT、Gemini 参与证明具体命题，再到这一次可能找到推翻经典猜想的反例，大模型参与数学研究的角色正在发生变化。它开始探索的，不再只是“答案”，而是过去只有数学家才会进入的未知搜索空间。         参考链接：          1.https://x.com/leventalpoge          2.https://mathoverflow.net/questions/513387/galois-structure-of-the-new-counterexample-to-the-jacobian-conjecture-an-explic          3.https://www.leventalpoge.com/          4.https://dataspace.princeton.edu/          5.https://www.ams.org/prizes-awards/ams-morgan-prize          运营/排版：何晨龙          注：封面由 AI 辅助生成。

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Published on:07:33:39